拓扑声子，不但是研究拓扑玻色系统的一个重要载体，而且对其研究，有助于我们揭示拓扑费米系统未被发现的拓扑规律和拓扑现象；由于其重要物理意义和研究价值，该课题是继拓扑绝缘体后，凝聚态物理学又一个前沿研究热点。近两年来，物理学院凝聚态物理研究所傅华华教授课题组，开始拓扑声子的研究工作，现已取得多项创新性研究成果。
最近，傅华华教授课题组发现了一类新型的拓扑声子节线态，其几何形状、链接方式和拓扑保护条件，不同于以往所有报道过的拓扑声子节线态，并将其命名为拓扑立方型声子节线网(Topological phononic nodal hexahedron net, TPNHN)。该类节线态出现在205号空间群材料的声子谱中，分布在布里渊区所有边界上，且在布里渊区的所有顶点相互链接，形成立体方型网状结构（见图1）。研究还发现该类新型声子节线态可与其它类型的节线态，如链结型节线态(Nodal links)，共存于同一材料。该发现，是对拓扑声子节线态一个重要补充。该研究成果于7月8日，发表在Physical Review B104:045409 (2021)上。
图1:高压相下CuCl半导体声子谱中存在的两种不同类型的拓扑声子节线态。(a)第一布里渊区内两种类型节线态的空间分布；(b)两种不同声子节线态在（001）表面的投影；(c)贝里相位在一高对称路径的变化；(d)贝里曲率分量在动量空间的分布。
如何获得高陈数的拓扑外尔声子态？这也是凝聚态物理近期的研究热点。该课题组还发现了一新类型的拓扑声子态，即拓扑电荷数为4的外尔声子态，并将其命名为电荷-4外尔声子(Charge-four Weyl phonons，CFWPs)。研究发现，在198和214号空间群中，由于二次型二重声子简并带的存在，且受手性点群对称性和时间反演对称性的保护，在其布里渊区的边界点或中心对称点出现新奇的CFWPs；该高陈数拓扑声子具有很好的单极性，可与其它低陈数拓扑声子进行补偿。该课题组将实现CFWPs的研究方法，拓展到所有的230种空间群，得到了具有该类高陈数拓扑声子的所有空间群（见表1所示）。该研究工作，不但揭示了一新类型的拓扑外尔声子态，而且为我们在玻色系统中，如何寻常高陈数的拓扑声子，提供了思路和方法。该研究成果于4月26日发表在Physical Review B103: L161303 (2021)上，并以“Letter”的形式发表。
表1：具有陈数为4高陈数外尔拓扑声子的所有空间群，包括其空间群序号和标记，存在CFWPs的高对称点和相应的抽象群及不可约表示等。
该课题组在近两年，开始于拓扑声子方向的研究工作；前期取得的多项研究成果，为该方向的研究打下了较好的基础。2019年，傅华华教授课题组根据不同节线态所需要的拓扑保护条件，对开放型外尔拓扑声子节线态进行了拓扑分类；发现其总共可分为三种类型，并找到一特征物理量区分和标记不同类型。而且，对不同类型开放型声子节线态，进行了命名（见图2）；对于不同类型的开放型节线态声子，该课题组寻找到了的相应的实际材料。该工作发表在Journal of Physical Chemistry Letters10：4045 (2019)上。
图2:开放型Weyl声子节线态的三种不同类型。(a)具有闭合趋势的开放型节线态，(b)具有张开趋势的开放型节线态；(c)完全平行的直线型Weyl声子节线态。三种类型可有特征参量α的正负或等于零进行区别（α参量的含义，可详见论文）。
此外，该课题组对玻色系统中230个空间群做了系统的分析后，完整地给出了可以出现二度简并准粒子的非简单空间群号和对应的高对称k点（见表2）。这些二度简并点都被相关的对称性钉扎在固定的k点(对称性保护的外尔点)，同时，它对应的拓扑Chern数也在表一中给出。其中，既有C=±1的常规单外尔点，也有C=±2的双外尔点，同时还发现之前没有报道过的C=±4的四外尔点。这将为人们在玻色系统（或者自旋轨道耦合可以忽略的电子体系）中寻找各种外尔点提供有力的支撑和引导。
表2：玻色体系中对称性保护的外尔点。第一列和第二列分别标记空间群号(SG)和高对称的k点，第三列和第四列标记k点的小群对应的抽象群（AG）以及对应的不可约表示（irreps），最后一列给出了对应的拓扑Chern数。星号标记对称性保证的外尔点。
通过对称性操作和不可约表示的进一步分析之后，该课题组发现在表2中的某些k点（由*标注），只存在表中所列的二度简并表示。即这些k点的外尔点的存在是由对称性保证的（对称性保证的外尔点），与电子系统的时间反演对称保证的Kramers外尔点形成完美对应。不同的是，后者在电子系统中通常需要比较大的自旋轨道耦合才能很好地显露出来，而这里提出的外尔点完全受晶体对称性保护，在玻色系统中可以很容易“暴露”出来，从而导致非常大和清晰的表面弧。随后研究者计算了对应材料的声子谱，验证了理论分析的结论。例如，在空间群号为199的K2Sn2O3材料的声子谱中，很容易地在P点发现Weyl点（见图3）。值得一提的是，在具体考虑第39和第40两个声子谱之间的拓扑简并点时，由于两个P的外尔点具有相同的Chern数(C=-1)，这就需要有其他的拓扑简并点的存在，于是在H点发现了一个三重的自旋1的简并点(C=±2，0)，在其(110)表面声子谱中，表面弧被清晰地显示出来（图3）。该项工作发表在npj Computational Material6:95 (2020)上（该期刊当年影响因子12.241）。
图3: (a-d)是K2Sn2O3的表面色散谱和表面声子的等频率谱，(e)为第一布里渊区图，(f)为K2Sn2O3的声子谱。
傅华华教授指导的博士生刘清波同学，主要参与了该课题的研究；该方向的研究工作，得到了中科院物理研究所王志俊研究员和美国加州大学尔湾分校（UCI）武汝前教授的帮助和支持，得到了国家自然科学基金委等基金的资助。
论文链接：
[1] Topological phononic nodal hexahedron net and nodal links in the high-pressure phase of the semiconductor CuCl：
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.104.045409
[2] Charge-four Weyl phonons：
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.103.L161303
[3] Categories of Phononic Topological Weyl Open Nodal Lines and a Potential Material Candidate: Rb2Sn2O3:
https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jpclett.9b01159
[4] Symmetry-enforced Weyl phonons:
https://www.nature.com/articles/s41524-020-00358-8
